Conférences

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Toutes les conférences ont lieu dans la salle PK-5115 du pavillon Président-Kennedy.

Détails des conférences
  • Dominique Foata
  • Strasbourg
  • Samedi 9 septembre, 10h
  • Permutations signées, points fixes et points pixes
  • On prolonge le résultat obtenu par Gessel et Reutenauer au cas des permutations signées. Il y a un second producteur de q-analogues, à savoir la fonction-longueur, et donc une autre série de polynômes, d'où l'étude des points “pixes”, par opposition aux point fixes.
  • Adriano Garsia
  • UCSD
  • Vendredi 8 septembre, 11h
  • Produits de Kronecker et combinatoire de certaines équations diophantiennes
  • Des problèmes qui sortent de la théorie des ordinateurs quantiques demandent le calcul de certaines series formelles. Les coefficients de ces séries sont reliés aux produits de Kronecker des functions de Schur. Dans cet exposé on montre comment le calcul de ces séries peut s'effectuer à l'aide des solutions de certain systèmes d'équations Diophantiennes. On développe des algorithmes efficaces pour la solution de ces systèmes et on obtient le calcul explicite de quelques unes des séries demandées par la théorie des ordinateurs quantiques.
  • Alain Goupil
  • UQTR
  • Samedi 9 septembre, 11h
  • Polynômes de caractères et produit de kronecker
  • Dominique Gouyou-Beauchamps
  • LRI, Orsay
  • Vendredi 8 septembre, 16h
  • Énumerations de tableaux de rubans
  • On étudie du point de vue combinatoire et surtout énumératif les équerres, les permutations d'équerres et les tableaux de rubans. En partant des résultats de Stanton et de Stanton et White et en utilisant l'approche unificatrice de Fomin pour les algoritmes de type Robinson-Schensted, on donne des formules closes pour les tableaux de rubans, les paires de tableaux de rubans et les tableaux de rubans oscillants en tenant compte des signes de ces différents objets. On donne une démonstration bijective et une démonstration algébrique du résultat principal. Ce travail a été réalisé en commun avec Philippe Nadeau.
  • André Joyal
  • UQAM
  • Vendredi 8 septembre, 14h
  • Les catégories de Möbius, la caractéristique d'Euler-Poincaré et l'interpolation de Newton
  • Gilbert Labelle
  • UQAM
  • Samedi 9 septembre, 16h15
  • Un survol de mes aventures mathématiques avec Pierre Leroux
  • Je connais Pierre Leroux depuis plus de 40 ans.  Au début, dans les années 60, nous étions étudiants en mathématiques à l'Université de Montréal; ensuite, à partir des années 70, nous sommes devenus collègues professeurs à l'UQÀM.  C'est à partir du début des années 80 que notre collaboration mathématique est devenue intensive et régulière au niveau de la recherche en combinatoire.  Mon exposé présente un survol de cette collaboration sous forme de «propositions », «théorèmes», «figures», etc provenant directement de nos articles de recherche communs.
  • Cédric Lamathe
  • UQAM
  • Vendredi 8 septembre, 15h
  • Énumération des graphes de k-arches étiquetés
  • Nous nous intéressons aux graphes de k-arches, une généralisation des arbres, contenant comme sous-classe les k-arbres. Nous montrons que le nombre de graphes de k-arches étiquetés est donné par une nouvelle suite d'entiers. Nous établissons ce résultat via une bijection entre ces graphes et certains mots dont les lettres sont des sous-ensembles de taille k de l'ensemble des sommets. Cette bijection généralise le code de Prüfer pour les arbres. Nous retrouvons également, lorsque k vaut 1, la formule de Cayley qui énumère les arbres étiquetés. La bijection proposée permet, en outre, d'obtenir un algorithme de génération aléatoire des graphes de k-arches étiquetés.
  • Volker Strehl
  • Erlangen
  • Samedi 9 septembre, 14h
  • Combinatoire analytique — et nostalgique
  • Xavier Viennot
  • LABRI, Bordeaux I
  • Vendredi 8 septembre, 10h
  • Processus d'exclusion asymétrique et tableaux de Catalan
  • Le but de cet exposé est de donner une solution à un problème ouvert posé par Einar Steingrimmson et Lauren Williams (math.CO/0507149, JCTA à paraître) relativement à certains tableaux dénombrés par les nombres de Catalan.

    Le modèle d'exclusion asymétrique décrit la diffusion de particules le long d'une chaîne de n cases avec la condition que chaque case ne peut être occupée que par au plus une particule. Les particules rentrent et sortent à chaque extrémité, sautent sur une des cases immédiatement voisines, chaque transition possible étant décrite par certaines probabilités. Ce modèle simple présente de très riches propriétés et a été beaucoup étudié par les physiciens, notamment par Bernard Derrida et ses coauteurs.

    Les "tableaux à permutations" sont simplement des diagrammes de Ferrers dont les cases sont remplies avec des 0 et des 1, soumis à certaines conditions. Ils ont été introduit (sous une forme un peu plus générale) par Alex Postnikov dans le contexte de sa théorie des "web graphs" et des "cellules totalement positives des Grassmaniennes". Ces tableaux sont en bijection avec les permutations et une bijection due à Postnikov est décrite (sous une forme simplifiée) par E. Steingrimsson et L. Williams. Sylvie Corteel et Lauren Williams ont donné une interprétation des probabilités stationnaires du modèle d'exclusion asymétrique en termes de ces "tableaux à permutations".

    Dans cet exposé, je me restreindrai au cas particulier des particules allant toujours vers la droite, avec probabilité d'entrée et sortie égales à 1. Dans ce cas, l'interprétation de Corteel-Williams est en termes de certains tableaux comptés par les nombres de Catalan (que je propose d'appeler "tableaux de Catalan"). Steingrimmson et Williams ont montré que ces tableaux étaient en bijection avec une classe de permutations définie par certain motif interdit et ont posé le problème de trouver une bijection avec des objets "classiques" du jardin des objets dénombrés par les nombres de Catalan. Je décrirai une bijection entre ces tableaux de Catalan et les arbres binaires. Cette bijection permet aussi de relier l'interprétation combinatoire des probabilités stationnaires données par Corteel-Williams à une autre donnée par Shapiro et Zeilberger en termes de paires de chemins (c'est à dire les classiques polyominos parallélogrammes). D'autres solutions au problème de Steigrimsson-Williams ont aussi été donné très récemment par Alexander Burstein, Sylvie Corteel, Niklas Eriksen et Astrid Reifegerste.

  • Timothy Walsh
  • UQAM
  • Samedi 9 septembre, 15h30
  • Énumération des réseaux à deux pôles fortement planaires
  • Un graphe planaire est un graphe connexe non-orienté sans boucles et sans arêtes multiples qui peut être plongé dans la sphère, peut-être de plusieurs façons distinctes dont chacune est une carte planaire. Un réseau (à deux poles) fortement planaire est un graphe planaire G avec deux sommets distingués, les pôles de G, tel que soit G est 2-connexe, soit G devient 2-connexe si on ajoute une arête entre ses pôles qui sont non-adjacents, et qui reste planaire après l'ajout de cette arête. Un isomorphisme d'un réseau à un autre doit ammener les pôles aux pôles, donc un automorphisme d'un réseau doit soit préserver les pôles, soit les échanger. Un réseau est symétrique s'il a un automorphisme qui échange ses pôles. Un réseau non-étiqueté est une classe d'isomorphme de réseaux. A. Gagarin, G. Labelle et P. Leroux ont réduit le problème de l'énumération des graphes 2-connexes, non-planaires et toroïdeaux non-étiquetés sans homéomorphe de K3,3 par nombre de sommes et d'arêtes au problème de l'énumération des réseaux fortement planaires non-étiquetés et des tels réseaux qui sont symétriques par nombre de sommets et d'arêtes. J'ai fait cet énumération pour les réseaux avec jusqu'à 14 sommets à l'aide des cartes 3-connexes engendrées avec le logiciel "plantri", ce qui a permis Gagarin, Labelle et Leroux de prolonger leurs tables des nombres de graphes 2-connexes, non-planaires et toroïdeaux non-étiquetés sans homéomorphe de K3,3.