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Toutes les conférences ont lieu dans la salle PK-5115 du pavillon Président-Kennedy.

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Détails des conférences
  • Timothy Walsh
  • UQAM
  • Samedi 9 septembre, 15h30
  • Énumération des réseaux à deux pôles fortement planaires
  • Un graphe planaire est un graphe connexe non-orienté sans boucles et sans arêtes multiples qui peut être plongé dans la sphère, peut-être de plusieurs façons distinctes dont chacune est une carte planaire. Un réseau (à deux poles) fortement planaire est un graphe planaire G avec deux sommets distingués, les pôles de G, tel que soit G est 2-connexe, soit G devient 2-connexe si on ajoute une arête entre ses pôles qui sont non-adjacents, et qui reste planaire après l'ajout de cette arête. Un isomorphisme d'un réseau à un autre doit ammener les pôles aux pôles, donc un automorphisme d'un réseau doit soit préserver les pôles, soit les échanger. Un réseau est symétrique s'il a un automorphisme qui échange ses pôles. Un réseau non-étiqueté est une classe d'isomorphme de réseaux. A. Gagarin, G. Labelle et P. Leroux ont réduit le problème de l'énumération des graphes 2-connexes, non-planaires et toroïdeaux non-étiquetés sans homéomorphe de K3,3 par nombre de sommes et d'arêtes au problème de l'énumération des réseaux fortement planaires non-étiquetés et des tels réseaux qui sont symétriques par nombre de sommets et d'arêtes. J'ai fait cet énumération pour les réseaux avec jusqu'à 14 sommets à l'aide des cartes 3-connexes engendrées avec le logiciel "plantri", ce qui a permis Gagarin, Labelle et Leroux de prolonger leurs tables des nombres de graphes 2-connexes, non-planaires et toroïdeaux non-étiquetés sans homéomorphe de K3,3.